В конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл Васю Карандашова к стене. Она уходит в обе стороны далеко за горизонт, но в ней есть огромные ворота, рядом с которыми находится аппарат с монитором и кнопкой. На экране показано натуральное число. Вася нажал на кнопку, число на экране вычлось из числа , и вывелся новый результат. Юноша ещё раз нажал на эту кнопку, и число поменялось по тому же алгоритму, что и при первом нажатии. Тогда Вася нажал кнопку в третий раз, алгоритм снова повторился, и на экране появилось изначальное число. Ворота тут же открылись. Какое число было на экране изначально?

Пусть изначальное число на экране было $x$.

После первого нажатия кнопки число на экране стало равно $1000 - x$.

После второго нажатия кнопки число на экране стало равно $1000 - (1000 - x) = x$.

После третьего нажатия кнопки число на экране снова стало равно $1000 - x$, т.е. изначальному числу.

Из этого следует, что изначальное число на экране было равно $\boxed{500}$.