В коллекции художника хранятся изображения размером 1024×256 пикселей. Каждое изображение имеет дополнительную информацию размером 16 Кбайт. При кодировании используется алгоритм сжатия изображения, который позволяет сократить объем памяти в 2 раза по сравнению с оригиналом. Какое максимальное количество цветов может быть в палитре оригинального изображения, если известно, что для хранения 64 изображений необходимо 8 Мбайт памяти? Запишите ответ в поле для краткого ответа и приведите подробное решение задачи в поле для развернутого ответа.

Пусть количество цветов в палитре оригинального изображения равно N.

Объем памяти, необходимый для хранения одного изображения до сжатия: 1024 × 256 пикселей × log2(N) бит + 16 Кбайт = 262144 × log2(N) бит + 16384 бит

Объем памяти, необходимый для хранения одного изображения после сжатия: (262144 × log2(N) бит + 16384 бит) / 2 = 131072 × log2(N) бит + 8192 бит

Так как для хранения 64 изображений необходимо 8 Мбайт = 8388608 бит памяти, то: 64 * (131072 × log2(N) + 8192) = 8388608 8388608 * 131072 × log2(N) + 8388608 * 8192 = 8388608 131072 × log2(N) + 8192 = 131072 131072 × log2(N) = 131072 - 8192 131072 × log2(N) = 122880 log2(N) = 122880 / 131072 log2(N) = 0.9375 N = 2^0.9375 N ≈ 10

Итак, максимальное количество цветов в палитре оригинального изображения равно 10.