В классе не более 50 детей. Известно, что каждая девочка знакома ровно с шестью мальчиками, а каждый мальчик знаком с семью девочками. Какое наибольшее количество учеников может быть в классе?

Пусть количество девочек в классе будет G, а количество мальчиков - B.

Так как каждая девочка знакома с 6 мальчиками, то общее количество знакомств девочек равно 6G. Так как каждый мальчик знаком с 7 девочками, то общее количество знакомств мальчиков равно 7B.

Так как общее количество знакомств равно количеству пар учеников, то 6G = 7B.

Так как в классе не более 50 детей, то G + B ≤ 50.

Так как G = 7B / 6, то подставим это выражение в неравенство G + B ≤ 50:

7B / 6 + B ≤ 50 13B / 6 ≤ 50 13B ≤ 300 B ≤ 23

Таким образом, наибольшее количество учеников в классе может быть 23 мальчика и 27 девочек, то есть 50 учеников.