В классе 8 учащихся посещают дополнительные занятия по математике и русскому языку, 3 человека — по математике и английскому языку, 7 учеников — только по математике и 7 учащихся не посещают никаких дополнительных занятий. Найди вероятность, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по русскому языку.

Давайте обозначим множество учеников, посещающих дополнительные занятия по русскому языку как R, множество учеников, посещающих дополнительные занятия по математике как M, множество учеников, посещающих дополнительные занятия по английскому языку как E, а множество учеников, не посещающих никаких дополнительных занятий как N.

Из условия задачи имеем: |М| = 8, |М ∩ R| = 8, |М ∩ E| = 3, |М ∩ E ∩ R| = 0, |N| = 7.

Так как каждый ученик принадлежит какому-то множеству (M, R, E или N), то сумма количества учеников в каждом множестве равна общему количеству учеников: |М| + |R| + |E| + |N| = 8 + 8 + 3 + 7 = 26.

Так как |М ∩ R ∩ E| = 0, то по формуле включения-исключения имеем: |М ∪ R ∪ E| = |М| + |R| + |E| - |М ∩ R| - |М ∩ E| - |R ∩ E| + |М ∩ R ∩ E| = 8 + 8 + 3 - 8 - 3 - 0 + 0 = 8.

Из этого следует, что |M ∪ R ∪ E ∪ N| = 26.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по русскому языку: P(R) = |R| / |M ∪ R ∪ E ∪ N| = 8 / 26 = 4 / 13.

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по русскому языку, равна 4/13.