В каждой из 100 коробок находится по 3 шарика: либо 3 красных, либо красный и два зелёных, либо красный, зелёный и синий. Известно, что хотя бы в одной коробке есть хотя бы один синий шарик и что красных шариков на 140 больше, чем синих. Какое наибольшее количество зелёных шариков может быть во всех коробках?

Предположим, что во всех коробках находится наибольшее количество зелёных шариков. Тогда в каждой коробке будет по одному синему шарику, так как в условии сказано, что хотя бы в одной коробке есть хотя бы один синий шарик.

Пусть количество коробок с тремя красными шариками равно а, с красным и двумя зелёными - b, с красным, зелёным и синим - c. Тогда у нас имеется система уравнений: a + b + c = 100 (общее количество коробок) 3a + b + c = 140 (количество красных шариков на 140 больше синих) b + 2c = 100 (количество зелёных шариков)

Из первого уравнения следует, что a = 100 - b - c. Подставим это значение во второе уравнение: 3(100 - b - c) + b + c = 140 300 - 3b - 3c + b + c = 140 260 - 2b - 2c = 0 2b + 2c = 260 b + c = 130

Таким образом, мы получили, что количество коробок с красным и зелёным шариками равно 130. Подставим это значение в третье уравнение: b + 2c = 100 130 + 2c = 100 2c = -30 c = -15

Получили отрицательное значение, что не может быть. Значит, предположение о том, что во всех коробках находится наибольшее количество зелёных шариков, неверно. Следовательно, наибольшее количество зелёных шариков во всех коробках не может быть отрицательным.

Таким образом, наибольшее количество зелёных шариков во всех коробках равно 0.