В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 100 тыс. рублей; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен 81,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Давайте разберемся в условиях задачи.

Пусть x - сумма кредита, взятого в июле 2026 года.

Тогда условия возврата кредита будут следующими:

1. Январь 2027 года: 1,2x
2. Февраль-июнь 2027 года: выплата части долга
3. Июль 2027 года: 100 тыс. рублей
4. Январь 2028 года: 1,2 * (1,2x)
5. Февраль-июнь 2028 года: выплата части долга
6. Июль 2028 года: 100 тыс. рублей
7. Январь 2029 года: 1,2 * (1,2 * (1,2x))
8. Февраль-июнь 2029 года: выплата части долга
9. Июль 2029 года: 81,6 тыс. рублей

Из условия задачи известно, что платеж в июль 2029 года составит 81,6 тыс. рублей. Тогда сумма оставшегося долга к июлю 2029 года будет равна 81,6 тыс. рублей.

Составим уравнение: 1,2 * (1,2 * (1,2x)) - (100 + часть долга) = 81,6

1,728x - (100 + часть долга) = 81,6

Так как известно, что платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 100 тыс. рублей, то: часть долга = 100 + 100 = 200 тыс. рублей

Подставляем это значение в уравнение: 1,728x - 200 = 81,6

1,728x = 281,6 x = 281,6 / 1,728 x ≈ 163,02

Итак, сумма кредита, которую планируется взять в июле 2026 года, составляет около 163,02 тыс. рублей.