В информационной системы хранятся изображения размером 1600 на 1200 пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в 5 раз по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 100 Кбайт. Для хранения 32 изображений выделено 10 Мбайт памяти. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре каждого изображения?

Для решения этой задачи нужно вычислить объем памяти, который занимает одно изображение после сжатия и добавления служебной информации, а затем вычислить максимальное количество цветов в палитре.

Изначально размер одного изображения составляет 1600 * 1200 * 3 байт (по 3 байта на каждый пиксель, так как используется цветовая модель RGB). Это равно 5760000 байт или 5,76 Мбайта.

После сжатия размер одного изображения составит 5,76 Мбайта / 5 = 1,152 Мбайта.

Добавляем служебную информацию размером 100 Кбайт = 0,1 Мбайта.

Итак, общий размер одного изображения после сжатия и добавления служебной информации составляет 1,252 Мбайта.

Для хранения 32 изображений выделено 10 Мбайт памяти, следовательно, максимальный объем памяти для одного изображения составляет 10 Мбайт / 32 = 0,3125 Мбайта.

Теперь вычислим максимальное количество цветов в палитре каждого изображения. Для этого найдем количество бит, которое выделено на один пиксель после сжатия:

0,3125 Мбайта = 0,3125 * 1024 * 1024 байт = 327680 байт

Количество пикселей в изображении: 1600 * 1200 = 1920000 пикселей

Количество бит на один пиксель: 327680 байт / 1920000 пикселей ≈ 0,17 бит

Так как количество бит на пиксель должно быть целым числом, округляем до 1 бита на пиксель.

Таким образом, максимальное количество цветов в палитре каждого изображения равно 2^1 = 2 цвета.