В городе Островодске обнаружили источник целебной минеральной воды. Городские власти тут же объявили его муниципальной собственностью и открыли неподалёку курорт. Теперь перед городскими властями стоит сложный выбор: нужно установить такую цену, чтобы получать от эксплуатации источника максимальную прибыль. Издержки на постройку курорта не зависят от итогового числа гостей и составляют 400000 рублей. А вот функция спроса на услуги курорта каждый месяц меняется: «сарафанное радио» - лучшее рекламное агентство, поэтому чем больше людей посетили курорт раньше, тем больше людей посетят его в новом сезоне. Функция спроса на услуги курорта, таким образом, имеет вид: Qd = 1000 + N - 2P, где N - это общая численность гостей курорта за все предыдущие сезоны. Каждый новый сезон городские власти устанавливают новую цену путёвки. 2 вопрос: Какую максимальную прибыль мог бы получить островодский курорт, если бы устанавливал цену в первом сезоне с учётом реальной функции спроса на путёвки?

Для определения максимальной прибыли необходимо найти оптимальную цену, при которой спрос на услуги курорта будет максимальным.

Функция спроса на услуги курорта: Qd = 1000 + N - 2P

Для нахождения оптимальной цены нужно найти точку, где производная функции спроса равна нулю:

dQd/dP = -2

Отсюда получаем, что оптимальная цена равна P = 500.

Теперь найдем количество гостей, которые придут на курорт при такой цене:

Q = 1000 + N - 2*500 Q = 1000 + N - 1000 Q = N

Таким образом, при цене 500 рублей на путевку на курорт придет N гостей. Прибыль от продажи путевок составит:

Прибыль = PQ - Издержки Прибыль = 500N - 400000

Таким образом, максимальная прибыль, которую мог бы получить островодский курорт, составит 500N - 400000 рублей.