В футбольном турнире участвовало десять команд, каждая сыграла с каждой один раз. Команды, занявшие первое и второе место, в сумме набрали всего лишь на пять очков меньше, чем все остальные команды вместе. Сколько очков набрала команда с минимальным количеством очков? За победу в футбольном турнире дают 3 очка, за ничью — 1 , за поражение — 0 .

Пусть x - количество очков, набранных командой с минимальным количеством очков. Тогда все остальные команды в сумме набрали 45 - x очков (так как всего в турнире 45 очков).

Команды, занявшие первое и второе место, набрали x + (x+1) = 2x + 1 очко.

Таким образом, у всех остальных команд в сумме было набрано 45 - x - (2x + 1) = 44 - 3x очка.

Из условия задачи получаем уравнение:

2x + 1 = 44 - 3x

5x = 43

x = 8.6

Так как количество очков должно быть целым числом, то команда с минимальным количеством очков набрала 8 очков.