В физической лаборатории наблюдают кольца Ньютона в отражённом свете, причём установка освещается лазером, лучи которого направлены перпендикулярно плоской поверхности линзы. Условия эксперимента изменяют, заполняя тонкий слой пространства между плоскопараллельной пластиной и плосковыпуклой линзой жидким веществом. Найди показатель преломления неизвестной жидкости, если при изменении начальных условий радиусы тёмных колец уменьшились в 1,25 раза, (Ответ округли до сотых.)

Для кольцевой интерференции в отраженном свете радиус n-го темного кольца определяется формулой:

r_n = \sqrt{n \lambda R}

где n - порядок кольца, \lambda - длина волны света, R - радиус линзы.

Поскольку радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза, то новый радиус r'_n = 1,25r_n.

Таким образом, при изменении условий эксперимента длина волны света и радиус линзы остаются постоянными, и мы можем записать:

r'_n = \sqrt{n \lambda R} * 1,25

Так как показатель преломления жидкости определяется как n = \sqrt{\frac{r}{r'}}, где r и r' - радиусы кольцевой интерференции до и после изменения условий эксперимента, соответственно, то:

n = \sqrt{\frac{r_n}{r'_n}} = \sqrt{\frac{\sqrt{n \lambda R}}{\sqrt{n \lambda R} * 1,25}} = \frac{1}{\sqrt{1,25}} = 0,8944

Ответ: показатель преломления неизвестной жидкости равен 0,89 (округлено до сотых).