В деревне И спрос на электрические самокаты имеет вид Qd=10−p, а предложение самокатов ранее задавалось функцией: Qs=3p−6 (Qd и Qs величины спроса и предложения, число самокатов; p цена одного самоката в д.е.). Из-за роста стоимости комплектующих предложение самокатов уменьшилось на 4 единицы для любого значения цены (цена производителя выросла на 4/3 д.е. для любого значения Qs. Найдите, как изменился излишек потребителей в абсолютном выражении из-за данных событий. Если излишек уменьшился, то запишите в ответ число со знаком «—», если увеличился, запишите число без знака.

Излишек потребителей можно найти как разность между площадями графиков спроса и предложения.

Изначально площадь излишка потребителей равна интегралу от Qs до Qd функции спроса, то есть:

Излишек = ∫(10-p)dp от 3 до 10 = [10p - 0.5p^2] от 3 до 10 = (1010 - 0.510^2) - (103 - 0.53^2) = 100 - 50 - 30 + 4.5 = 24.5

После уменьшения предложения на 4 единицы, функция предложения станет Qs = 3p - 6 - 4 = 3p - 10. Таким образом, новая площадь излишка потребителей будет равна:

Излишек = ∫(10-p)dp от 3 до 3p-10 = [10p - 0.5p^2] от 3 до 3p-10 = (10*(3p-10) - 0.5*(3p-10)^2) - (103 - 0.53^2) = 30p - 100 - 1.5p^2 + 30p - 100 - 4.5 = -1.5p^2 + 60p - 204.5

Теперь найдем разность между новым и старым излишком:

ΔИзлишек = (-1.5p^2 + 60p - 204.5) - 24.5 = -1.5p^2 + 60p - 229

Поскольку коэффициент при квадрате отрицателен, то излишек потребителей уменьшился. ΔИзлишек = -229, то есть излишек уменьшился на 229 в абсолютном выражении.