В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столбца воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H=at2+bt+H0 , где H0=4,5− начальный уровень воды, a=0,02 м/мин2 , b=−0,6 м/мин− постоянные, t− время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Для того чтобы найти время, в течение которого вода будет вытекать из бака, необходимо найти момент времени, когда высота столбца воды H будет равна 0.

Уравнение H=at^2 + bt + H0 приравниваем к 0:

0 = 0.02t^2 - 0.6t + 4.5

Далее решаем квадратное уравнение:

t = (-(-0.6) ± √((-0.6)^2 - 40.024.5)) / (2*0.02)

t = (0.6 ± √(0.36 - 0.36)) / 0.04

t = 0.6 / 0.04

t = 15 минут

Итак, вода будет вытекать из бака в течение 15 минут.