В белой таблице размером 100*100 клеток окрашено в красный цвет N (N>0), таким образом, что количество красных клеток в любой фигуре, образованной объединением столбца и строки таблицы, делится на 3. Чему может быть равно N?

N может быть равно 99.

Представим таблицу 100*100 как сетку, где каждая клетка имеет координаты (i,j), где i и j - целые числа от 1 до 100. Таким образом, каждая строка и каждый столбец содержат по 100 красных клеток.

Рассмотрим любую фигуру, образованную объединением столбца и строки таблицы. Такая фигура будет содержать 100 красных клеток из столбца и 100 красных клеток из строки, итого 200 красных клеток. Поскольку 200 не делится на 3, N не может быть равно ни 1, ни 2.

Однако, если мы исключим одну красную клетку из каждой строки и каждого столбца, то в каждой фигуре будет 99 красных клеток, что делится на 3. Таким образом, N может быть равно 99.