Уравнение Клапейрона-Менделеева не всегда хорошо описывает поведение реальных газов, отклонения становятся весьма существенны при высоких давлениях и низких температурах, особенно если газ близок к состоянию конденсации в жидкость. Одно из наиболее известных уравнений состояния реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса 1) Ha какое наименьшее расстояние могут сблизиться две жесткие сферические молекулы? Рассмотрев столкновение двух таких молекул, покажите, что в = 4Ѵо, где Ѵо - собственный объем одного моля молекул. 2) Оцените радиус молекулы метана, если для него в = 42.78 см³/моль.

1. Наименьшее расстояние, на котором могут сблизиться две жесткие сферические молекулы, равно сумме их радиусов. При столкновении двух молекул, расстояние между центрами их сфер равно сумме их радиусов. Таким образом, в = 2r, где r - радиус молекулы.

Из уравнения Ван-дер-Ваальса: (P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT

При T = 0K и P = 0, объем V = Vo, где Vo - собственный объем одного моля молекул. Тогда уравнение принимает вид: a(Vo/n)² = RT

Так как Vo = 4/3πr³, где r - радиус молекулы, то a((4/3πr³)/n)² = RT

a(4/3πr³)² = RTn

a(16/9π²r⁶) = RTn

a = (9π²r⁶)/(16RTn)

a = 4πr³/vo

Отсюда получаем, что в = 4Vo.

2. Из уравнения Ван-дер-Ваальса для метана (CH4) в = 42.78 см³/моль. Подставляем в = 4Vo и находим радиус молекулы:

4Vo = 42.78

Vo = 42.78 / 4 = 10.695 см³/моль

Vo = 4/3πr³

10.695 = 4/3πr³

r³ = 10.695 * 3 / (4π)

r = (10.695 * 3 / (4π))^(1/3) ≈ 1.35 Ангстрем

Таким образом, радиус молекулы метана составляет примерно 1.35 Ангстрем.