У участников эксперимента был проведен степ-тест для определения физической работоспособности и шагометрия. Полученные данные занесены в таблицу Шагометрия (сек) Работоспособность (шт) 7 15 7 22 3 15 2 9 3 7 5 0 Можно ли утверждать, что высокие показатели при первом тесте ведет за собой и высокие показатели в шагометрии?

Для ответа на этот вопрос необходимо провести корреляционный анализ данных. Поскольку в данной таблице нет данных о высоких и низких показателях, можно использовать коэффициент корреляции Пирсона для оценки связи между шагометрией и работоспособностью.

Посчитаем коэффициент корреляции Пирсона для данных из таблицы:

Сначала вычислим средние значения для шагометрии и работоспособности: Среднее значение шагометрии = (7+7+3+2+3+5)/6 = 4.5 Среднее значение работоспособности = (15+22+15+9+7+0)/6 = 11.33

Теперь вычислим числитель формулы для коэффициента корреляции Пирсона: Σ((X - Xср)(Y - Yср)) = (7-4.5)(15-11.33) + (7-4.5)(22-11.33) + (3-4.5)(15-11.33) + (2-4.5)(9-11.33) + (3-4.5)(7-11.33) + (5-4.5)*(0-11.33) = -5.67 + 16.07 - 8.03 + 4.67 - 4.33 - 11.33 = -9.59

Теперь вычислим знаменатель формулы для коэффициента корреляции Пирсона: √(Σ(X - Xср)² * Σ(Y - Yср)²) = √((7-4.5)² + (7-4.5)² + (3-4.5)² + (2-4.5)² + (3-4.5)² + (5-4.5)²) * √((15-11.33)² + (22-11.33)² + (15-11.33)² + (9-11.33)² + (7-11.33)² + (0-11.33)²) = √(6.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25) * √(13.44 + 121.44 + 13.44 + 4.09 + 16.09 + 127.56) = √23.5 * √295.06 = 4.847 * 17.179 = 83.236

Теперь вычислим коэффициент корреляции Пирсона: r = -9.59 / 83.236 ≈ -0.115

Полученное значение коэффициента корреляции Пирсона близко к нулю, что говорит о том, что между шагометрией и работоспособностью нет явной линейной зависимости. Следовательно, нельзя утверждать, что высокие показатели при первом тесте ведут за собой высокие показатели в шагометрии.