У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Давайте посмотрим, какие пятизначные числа могли составить Петя и Вася из карточек с цифрами 8, 7, 4, 2, 1:

Петя: 87421, 87412, 87241, 87214, 87142, 87124, 84271, 84217, 84172, 84127, 82471, 82417, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247, 82741, 82714, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247.

Вася: 87421, 87412, 87241, 87214, 87142, 87124, 84271, 84217, 84172, 84127, 82471, 82417, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247, 82741, 82714, 82174, 82147, 81742, 81724, 81472, 81427, 81274, 81247.

Теперь вычтем из большего числа меньшее:

87421 - 82147 = 5274 87421 - 81427 = 5994 87421 - 81247 = 6164 87241 - 82147 = 5084 87241 - 81427 = 5824 87241 - 81247 = 6004 87142 - 82147 = 4985 87142 - 81427 = 5715 87142 - 81247 = 5885 84271 - 82147 = 2134 84271 - 81427 = 2844 84271 - 81247 = 3034 84172 - 82147 = 2025 84172 - 81427 = 2745 84172 - 81247 = 2925 82471 - 82147 = 324 82471 - 81427 = 1044 82471 - 81247 = 1234 82174 - 82147 = 27 82174 - 81427 = 747 82174 - 81247 = 927 81742 - 81427 = 315 81742 - 81247 = 495 81472 - 81427 = 45 81472 - 81247 = 225 81274 - 81247 = 27 82741 - 82147 = 594 82741 - 81427 = 1314 82741 - 81247 = 1494

Из этих результатов видно, что осталась не задействованной цифра 3.