У Матвея есть 27 разных носков трёх разных цветов (по 9 носков каждого цвета), размеров (по 9 носков каждого размера) и узоров (по 9 носков с каждым узором). Он хочет выбрать два носка так, чтобы хотя бы один признак (цвет, размер или узор) у них совпадал. Сколькими способами он может это сделать?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включений-исключений.

Обозначим количество способов выбрать два носка так, чтобы ни один признак не совпадал за A, количество способов выбрать два носка так, чтобы совпадал ровно один признак за B, и количество способов выбрать два носка так, чтобы совпадали два признака за C.

Тогда общее количество способов выбрать два носка равно A + B + C.

A: Выберем два носка разного цвета, размера и узора. Для этого у нас есть 9 цветов, 9 размеров и 9 узоров. Таким образом, A = 9 * 9 * 9 = 729 способов.

B: Выберем два носка, совпадающих по одному признаку. Есть три варианта: цвет, размер или узор. Для каждого варианта у нас есть 9 способов выбрать два носка. Таким образом, B = 3 * 9 = 27 способов.

C: Выберем два носка, совпадающих по двум признакам. Есть три варианта: цвет и размер, цвет и узор, размер и узор. Для каждого варианта у нас есть 9 способов выбрать два носка. Таким образом, C = 3 * 9 = 27 способов.

Итак, общее количество способов выбрать два носка так, чтобы хотя бы один признак совпадал, равно A + B + C = 729 + 27 + 27 = 783 способа.