У кубического многочлена f(x) со старшим коэффициентом 1 есть три различных действительных корня, и все его коэффициенты отличны от нуля, а у многочлена g(x)=f(x−1) два коэффициента на 1 больше коэффициентов f при тех же степенях. Найдите сумму корней многочлена g.

Пусть корни многочлена f(x) равны a, b и c. Тогда по формуле Виета получаем: a + b + c = -b_2 / b_3 = -1, ab + ac + bc = c_1 / b_3 = 1, abc = -c_0 / b_3 = -1.

Теперь подставим x = x - 1 в многочлен f(x), чтобы получить многочлен g(x): g(x) = f(x - 1) = (x - 1)^3 + c_2(x - 1)^2 + c_1(x - 1) + c_0.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в многочленах f и g, получаем: c_2 = b_2 + 3, c_1 = b_1 + 3b_2 + 3, c_0 = b_0 + b_1 + b_2 + 1.

Таким образом, многочлен g(x) имеет вид: g(x) = x^3 + (b_2 + 3)x^2 + (b_1 + 3b_2 + 3)x + (b_0 + b_1 + b_2 + 1).

По формуле Виета для многочлена g(x) получаем: сумма корней g = - (b_2 + 3) / 1 = -b_2 - 3.

Таким образом, сумма корней многочлена g равна -b_2 - 3.