У кубического многочлена f(x) со старшим коэффициентом 1 есть три различных действительных корня, и все его коэффициенты отличны от нуля, а у многочлена g(x)=f(x−1) два коэффициента на 1 больше коэффициентов f при тех же степенях. Найдите сумму корней многочлена g .

Пусть корни многочлена f(x) равны a, b и c. Тогда f(x) можно записать в виде f(x) = (x-a)(x-b)(x-c).

Так как у многочлена f(x) старший коэффициент равен 1, то f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x - abc.

По условию, все коэффициенты многочлена f(x) отличны от нуля, значит a, b и c - различные числа.

Теперь рассмотрим многочлен g(x) = f(x-1) = (x-1-a)(x-1-b)(x-1-c) = x^3 - (a+b+c+3)x^2 + (ab+ac+bc+3(a+b+c))x - (abc+ab+ac+bc).

По условию, два коэффициента многочлена g(x) на 1 больше соответствующих коэффициентов многочлена f(x) при тех же степенях, то есть:

• (a+b+c+3) = - (a+b+c),
• (ab+ac+bc+3(a+b+c)) = (ab+ac+bc),
• (abc+ab+ac+bc) = - abc.

Из первого уравнения получаем, что 3 = 0, что невозможно. Следовательно, такой многочлен g(x) не существует.

Ответ: сумма корней многочлена g(x) не определена.