У кубического многочлена f(x) со старшим коэффициентом 1 есть три различных действительных корня, и все его коэффициенты отличны от нуля, а у многочлена g(x)=f(x−1) два коэффициента на 1 больше коэффициентов f при тех же степенях. Найдите сумму корней многочлена g .

Пусть корни многочлена f(x) равны a, b и c. Тогда f(x) можно записать в виде f(x) = (x - a)(x - b)(x - c).

Так как старший коэффициент у f(x) равен 1, то f(x) = (x - a)(x - b)(x - c).

Подставим x - 1 вместо x в f(x): g(x) = f(x - 1) = (x - 1 - a)(x - 1 - b)(x - 1 - c) = (x - a - 1)(x - b - 1)(x - c - 1).

Разложим g(x) на множители: g(x) = x^3 - (a + b + c + 3)x^2 + (ab + ac + bc + 2(a + b + c))x - abc - 2(a + b + c).

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в многочленах f и g, получаем следующие соотношения:

a + b + c + 3 = 1, ab + ac + bc + 2(a + b + c) = 0, abc + 2(a + b + c) = 0.

Из первого уравнения получаем a + b + c = -2.

Подставляем это значение во второе уравнение: ab + ac + bc - 4 = 0.

Так как a, b и c - корни многочлена f(x), то по формуле Виета имеем a + b + c = -b/a - c/a = -2, откуда получаем ab + ac + bc = -4.

Подставляем a + b + c = -2 в третье уравнение: abc - 4 = 0, откуда abc = 4.

Таким образом, корни многочлена g(x) равны a - 1, b - 1 и c - 1. Сумма корней многочлена g(x) равна (a - 1) + (b - 1) + (c - 1) = a + b + c - 3 = -2 - 3 = -5.

Итак, сумма корней многочлена g(x) равна -5.