У кубического многочлена f (х) со старшим коэффициентом 1 есть три различных действительных корня, и все его коэффициенты отличны от нуля, а у многочлена g(x) = f(x - 1) два коэффициента на 1 больше коэффициентов f при тех же степенях. Найдите сумму корней многочлена g.

Пусть корни многочлена f(x) равны a, b и c. Тогда многочлен f(x) можно записать в виде f(x) = (x - a)(x - b)(x - c).

Так как у многочлена f(x) старший коэффициент равен 1, то f(x) = (x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc.

По условию, все коэффициенты многочлена f отличны от нуля, следовательно, a, b и c - различные числа.

Теперь рассмотрим многочлен g(x) = f(x - 1). Подставим x - 1 вместо x в многочлен f(x):

g(x) = f(x - 1) = ((x - 1) - a)((x - 1) - b)((x - 1) - c) = (x - 1 - a)(x - 1 - b)(x - 1 - c).

Раскроем скобки:

g(x) = (x - 1 - a)(x - 1 - b)(x - 1 - c) = x^3 - (a + b + c + 3)x^2 + (ab + ac + bc + 3(a + b + c))x - (abc + 3(ab + ac + bc)).

Таким образом, коэффициенты многочлена g(x) равны 1, -(a + b + c + 3), ab + ac + bc + 3(a + b + c) и -(abc + 3(ab + ac + bc)).

Сравнивая коэффициенты многочленов f(x) и g(x), получаем:

1 = 1, -(a + b + c + 3) = -(a + b + c), ab + ac + bc + 3(a + b + c) = (ab + ac + bc), -(abc + 3(ab + ac + bc)) = -abc.

Отсюда следует, что a + b + c = -3, ab + ac + bc = 0, abc = 0.

Таким образом, сумма корней многочлена g(x) равна -3.