У Ани в коробке 9 карандашей. По крайней мере один из них - голубой. Среди любых четырех карандашей не менее двух имеют одинаковый цвет, а среди любых пяти не более трех имеют одинаковый цвет. Сколько голубых карандашей в коробке?

Предположим, что в коробке 9 карандашей и только один из них голубой.

Тогда рассмотрим следующие случаи:

1. Если из 9 карандашей 8 не голубые, то среди любых четырех карандашей не будет двух одинаковых цветов, что противоречит условию.
2. Если из 9 карандашей 7 не голубые, то среди любых пяти карандашей будет не более двух одинаковых цветов, что также противоречит условию.

Следовательно, в коробке должно быть больше одного голубого карандаша. Пусть в коробке 2 голубых карандаша.

Тогда оставшиеся 7 карандашей будут не голубыми. Рассмотрим все возможные комбинации цветов среди 4 и 5 карандашей:

• Среди 4 карандашей: 2 голубых и 2 не голубых
• Среди 5 карандашей: 2 голубых и 3 не голубых

Таким образом, условия задачи выполняются, если в коробке 2 голубых карандаша.

Ответ: в коробке 2 голубых карандаша.