У Ани есть весы, одна чаша которых тяжелее другой: для того, чтобы уравновесить их, надо поставить грузы, массы которых отличаются ровно на грамм. Аня сделала несколько взвешиваний, в каждом из которых она ставила по одной из 25 своих гирь на каждую из чаш, при этом каждый раз весы приходили в равновесие (обратите внимание, что некоторые гири из этих 25 могут иметь одинаковый вес). Найдите наибольшее возможное количество различных пар взвешенных гирь, для которых это возможно. Взвешивания считаются различными, если хотя бы одна гиря в них отличается.

Пусть у нас есть n различных гирь. Тогда для каждой гири мы можем поставить ее на одну из двух чаш весов. Таким образом, у нас есть 2^n способов распределения гирь по чашам.

Так как у нас есть 25 гирь, то наибольшее возможное количество различных пар взвешенных гирь будет равно 2^25 = 33554432.

Таким образом, наибольшее возможное количество различных пар взвешенных гирь, для которых это возможно, равно 33554432.