Цилиндрический сосуд, изображенный на рисунке, разделен на две части тонкой непроницаемой перегородкой, которая может без трения передвигаться по сосуду. Перегородка и стенки сосуда имеют нулевую теплопроводность. Обе части сосуда заполнены одним и тем же идеальным одноатомным газом, при одной и той же температуре. В равновесии положение перегородки 1 = 1/3. В левой части сосуда находится нагревательный элемент пренебрежимо малого объема. Во сколько раз нужно увеличить температуру в левой части сосуда, оставив правую часть теплоизолированной, чтобы перегородка переместилась на его середину? Ответ округлите до десятых долей

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта для каждой из частей сосуда:

$P_1V_1 = P_2V_2$

Где $P_1$ и $P_2$ - давления в левой и правой частях сосуда соответственно, а $V_1$ и $V_2$ - объемы этих частей.

Так как $V_1 = 1/3$ и $V_2 = 2/3$, то $P_1 = 2P_2$.

Пусть $T_1$ и $T_2$ - температуры в левой и правой частях сосуда соответственно. Тогда по закону Гей-Люссака:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Так как $P_1 = 2P_2$, то $\frac{2P_2}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$, откуда $T_1 = 2T_2$.

Пусть $T_2$ - исходная температура в обеих частях сосуда. Тогда после увеличения температуры в левой части в $n$ раз, температура в левой части станет $nT_2$, а в правой части останется $T_2$.

Тогда новые давления в левой и правой частях сосуда будут соответственно $2n$ и 1.

Подставим эти значения в уравнение Бойля-Мариотта для новых условий:

$2n \cdot \frac{1}{3} = 1 \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Таким образом, температуру в левой части сосуда нужно увеличить в $1/2 = 0.5$ раза.