Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала заметим, что [x^2] = [x]^2, так как [x^2] - наибольшее целое, не превосходящее x^2, а [x]^2 - наибольшее целое, не превосходящее x, возведенное в квадрат.
Теперь подставим это в уравнение: x^2 - [x]^2 = (x - [x])^2 x^2 - [x]^2 = x^2 - 2x[x] + [x]^2 [x]^2 = 2x[x]
Так как [x] - целое число, то [x] = 0 или [x] = 2x. Но так как 1 ≤ x ≤ 10, то [x] не может быть равно 0, следовательно [x] = 2x.
Теперь рассмотрим диапазон значений x: 1 ≤ x ≤ 10 2 ≤ [x] ≤ 20
Так как [x] = 2x, то 2 ≤ 2x ≤ 20, откуда 1 ≤ x ≤ 10.
Таким образом, уравнение имеет 10 решений на отрезке 1 ≤ x ≤ 10.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.