Три прямолинейных полубесконечных участка тонкого провода расположены под углом `120^@` друг к другу . Ток в первом проводе `I_1=2"A"`. Ток во втором проводе `I_2=3"A"`. Ток в третьем проводе `I_3=4"A"`. Растояние `r=15"см"`. Найдите величину индукции магнитного поля, созданного этими проводами, в точке `O`.

Для нахождения величины индукции магнитного поля в точке O воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \sum_{i=1}^{3} \frac{I_i}{r_i} \sin(\theta_i)$

где

• $B$ - индукция магнитного поля,
• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$ - магнитная постоянная,
• $I_i$ - ток в i-ом проводе,
• $r_i$ - расстояние от i-ого провода до точки O,
• $\theta_i$ - угол между вектором, направленным от i-ого провода к точке O, и проводом.

Подставляя данные:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{4\pi} \left( \frac{2}{0.15} \sin(120^\circ) + \frac{3}{0.15} \sin(120^\circ) + \frac{4}{0.15} \sin(120^\circ) \right)$

$B = 10^{-7} \left( \frac{2}{0.15} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{0.15} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{0.15} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

$B = 10^{-7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{0.15} \left( 2 + 3 + 4 \right)$

$B = 10^{-7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{0.15} \cdot 9$

$B = 10^{-7} \cdot \frac{3}{5} \cdot 9$

$B = 10^{-7} \cdot \frac{27}{5}$

$B = 5.4 \times 10^{-7} \, \text{T}$

Итак, величина индукции магнитного поля в точке O равна $5.4 \times 10^{-7} \, \text{T}$.