Три окружности радиусами 3, 6, 8 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке возрастания. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Для начала найдем точки пересечения окружностей радиусами 3 и 6. Пусть O1, O2 и O3 - центры окружностей радиусами 3, 6 и 8 соответственно. Пусть A и B - точки пересечения окружностей радиусами 3 и 6.

Так как общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них, то AB - диаметр окружности радиусом 3. Значит, треугольник O1AO2 - прямоугольный, где O1O2 = 6 и AO1 = BO1 = 3.

Теперь найдем квадраты длин сторон треугольника O1O2O3: O1O2^2 = 6^2 = 36 O1O3^2 = (O1O2 + O2O3)^2 = (6 + 8)^2 = 14^2 = 196 O2O3^2 = (O1O2 - O1O3)^2 = (6 - 8)^2 = (-2)^2 = 4

Теперь найдем площадь треугольника O1O2O3 по формуле Герона: s = (a + b + c) / 2 = (6 + 14 + 2) / 2 = 22 / 2 = 11 S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c) = sqrt(11 * (11 - 6) * (11 - 14) * (11 - 2) = sqrt(11 * 5 * (-3) * 9) = sqrt(11 * 5 * 3 * 9) = sqrt(1485) = 3 * sqrt(165)

Ответ: 36 4 196 495