Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Пусть радиус большего круга равен R, радиусы двух оставшихся кругов равны r1 и r2.
Так как три окружности попарно касаются друг друга, то точки касания лежат на одной прямой. Пусть точки касания окружностей O1 и O2 с большей окружностью обозначены как A и B соответственно. Тогда треугольник O1AO2 является прямоугольным, так как OA и OB - радиусы окружностей, а угол между ними равен 90 градусов.
Так как cos∠O1OO2=1114cos∠O1OO2=1411, то sin∠O1OO2=√1−cos^2(∠O1OO2)=√1−(1/4)=√3/2sin∠O1OO2=√1−cos2(∠O1OO2)=√1−(1/4)=√3/2.
Теперь мы можем записать соотношение между радиусами окружностей: R=r1+r2+2r1r2/R=r1+r2+2r1r2.
Так как окружности касаются параллельных прямых, то r1+r2=R, следовательно, r1=R−r2r1=R−r2.
Подставляем это в уравнение: R=R−r2+r2+2(R−r2)r2R=R−r2+r2+2(R−r2)r2 R=2R−r2R=2R−r2 r2=Rr2=R R=2R−RR=2R−R R=RR=R 1=21=2 Ответ: 1/2.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.