Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Обозначим центры кругов радиусами 1, 2 и 3 через O1, O2 и O3 соответственно. Так как круги попарно касаются друг друга внешним образом, то точки A и B лежат на прямой, соединяющей центры кругов.
Поскольку круги радиусами 1 и 2 касаются в точке A, то расстояние между центрами O1O2 равно сумме радиусов: O1O2 = 1 + 2 = 3.
Аналогично, расстояние между центрами O2O3 равно 2 + 3 = 5.
Таким образом, расстояние между центрами O1 и O3 равно O1O3 = O1O2 + O2O3 = 3 + 5 = 8.
Теперь, учитывая, что A, O1 и O2 образуют прямоугольный треугольник, в котором AO1 = 1, O1O2 = 3, то по теореме Пифагора получаем:
AO2^2 = AO1^2 + O1O2^2 = 1^2 + 3^2 = 10.
Таким образом, AO2 = √10.
Аналогично, для треугольника B, O2 и O3, получаем:
BO2^2 = BO3^2 + O2O3^2 = 2^2 + 5^2 = 29.
Таким образом, BO2 = √29.
Итак, расстояние AB = AO2 + BO2 = √10 + √29.
Умножим это значение на √5:
AB * √5 = (√10 + √29) * √5 = √50 + √145.
Таким образом, расстояние AB, умноженное на √5, равно √50 + √145.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.