треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ G делят угол LABC D на три равные части. F Отрезки CF и CG 116° N 118° E B + делят угол LACB на три равные части. Отрезки BD и СЕ пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что <BMC = 116°, <BNC = 118°. Найдите углы треугольника АВС.

Для начала заметим, что угол BMC равен сумме углов ABC и ACB, так как они делят угол B на три равные части. Аналогично, угол BNC равен сумме углов BAC и BCA.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

ABC + ACB = 116° BAC + BCA = 118°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем выразить угол BAC через угол ABC:

BAC = 180° - ABC - ACB

Подставляем это выражение во второе уравнение:

180° - ABC - ACB + BCA = 118°

Теперь подставляем значение угла ACB из первого уравнения:

180° - ABC - 116° + BCA = 118° 64° - ABC + BCA = 118°

Теперь подставляем значение угла BCA из первого уравнения:

64° - ABC + (116° - ABC) = 118° 64° + 116° - 2ABC = 118° 180° - 2ABC = 118° 2ABC = 62° ABC = 31°

Теперь можем найти угол ACB:

ACB = 116° - ABC = 116° - 31° = 85°

Наконец, находим угол BAC:

BAC = 180° - ABC - ACB = 180° - 31° - 85° = 64°

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 64°, ∠ABC = 31°, ∠ACB = 85°.