треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ делят угол LABC на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол LACB на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что LBMC = 107° , LBNC = 109°. Найдите углы треугольника АВС.

Обозначим углы треугольника ABC через A, B и C.

Из условия задачи угол LABC делится отрезками BD и BE на три равные части, поэтому угол ABC = 3 * угол LBM = 3 * 107° = 321°.

Аналогично, угол ACB = 3 * угол LCN = 3 * 109° = 327°.

Теперь найдем третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника: A + B + C = 180°.

Из этого уравнения найдем угол A = 180° - B - C = 180° - 321° - 327° = -468°.

Однако угол A не может быть отрицательным, поэтому допустим, что угол A = 360° - 468° = -108°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = -108°, B = 321°, C = 327°.