Треугольник разрезан на два треугольника. Петя выписал на доску значения всех углов этих треугольников, но каждое число он писал только один раз вне зависимости от того, сколько углов принимает такое значение. Найдите наименьшую возможную сумму выписанных чисел. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов.

Пусть углы треугольника равны a, b, c. Тогда углы двух получившихся треугольников будут равны (a, b) и (b, c).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то a + b + c = 180.

Сумма углов двух треугольников будет равна a + b + b + c = 2b + a + c.

Из условия задачи следует, что сумма всех углов, записанных Петей, равна 2b + a + c.

Таким образом, наименьшая возможная сумма выписанных чисел равна 180.