Точки Dи E- середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, а точки М и N лежат на стороне AC, причем AM = MN = NC. Вектор AM = вектор а, вектор AD = вектор b. Выразите векторы АЕ, BN, EN через векторы a и b

Так как D и E - середины сторон AB и BC соответственно, то векторы AD и DE равны половине векторов AB и BC:

AD = 1/2 * AB = 1/2 * a

DE = 1/2 * BC = 1/2 * (AC - AB) = 1/2 * (a + b)

Таким образом, вектор AE можно выразить следующим образом:

AE = AD + DE = 1/2 * a + 1/2 * (a + b) = 1/2 * (2a + b) = a + 1/2 * b

Так как AM = MN = NC, то вектор MN равен вектору AC:

MN = AC = AM + MC = a + c

Также вектор BN можно выразить через векторы a и b:

BN = BC + CN = BC + (AC - AN) = BC + (AC - AM) = BC + a

Таким образом, вектор EN можно выразить следующим образом:

EN = MN - ME = a + c - (a + 1/2 * b) = c - 1/2 * b