Точки Д и Ф делит стороны треугольника АБЦ так что цд относятся к Д как восемь к трём БЦ относятся к Ф а как три к пяти прямая Д Ф пересекает медианы БЦ в точке Н найдите площадь треугольника ABC если площадь треугольника БЦ Н равно девяти

Пусть точка М - середина стороны БЦ, а точка К - точка пересечения медианы БЦ с прямой ДФ.

Так как отношение CD к D равно 8:3, то BD:DC = 8:3. Пусть BD = 8x, DC = 3x. Так как отношение BC к F равно 3:5, то BF:FC = 3:5. Пусть BF = 3y, FC = 5y.

Так как площадь треугольника БЦН равна 9, то площадь треугольника БМК равна 18.

Так как точка М - середина стороны БЦ, то площадь треугольника БМК равна половине площади треугольника БЦН. Значит, площадь треугольника БЦ равна 36.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников БЦ и АМС (где точка S - точка пересечения медианы АС с прямой ДФ).

Так как AM = MC, то площадь треугольника АМС равна половине площади треугольника АСН. Так как площадь треугольника АСН равна 9, то площадь треугольника АМС равна 4.5.

Итак, площадь треугольника ABC равна 36 + 4.5 = 40.5.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 40.5.