Точка  O O лежит между параллельными плоскостями  α α и  β β. Отрезки  M K MK и  N P NP с концами в данных плоскостях  ( M ∈ α (M∈α,  N ∈ α ) N∈α) пересекаются в точке  O O. Найди угол между прямыми  M K MK и  N P NP, если  ∠ N P K = 35 ° ∠NPK=35°, а вокруг четырёхугольника  M N K P MNKP можно описать окружность.

Поскольку точка O лежит между параллельными плоскостями α и β, то отрезки MK и NP являются пересекающимися. Поскольку MNKP можно описать окружность, то угол между прямыми MK и NP равен углу между хордами, соединяющими точки пересечения отрезков с центром окружности. Таким образом, угол между прямыми MK и NP равен удвоенному углу ∠NPK.

Учитывая, что ∠NPK = 35°, угол между прямыми MK и NP равен 2 * 35° = 70°.