Точка M — середина стороны BC треугольника ABC . Из вершины C опущен перпендикуляр CL на прямую AM (L лежит между A и M ). На отрезке AM отмечена точка K так, что AK=2LM . Известно, что ∠BKM=27∘ , а ∠ACB=67∘ . Найдите ∠BCL .

Для начала заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как CL перпендикулярен AM и, следовательно, прямая CL проходит через центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Так как ∠ACB=67∘, то ∠CAB=90∘-67∘=23∘. Также, так как M - середина стороны BC, то ∠MBC=∠MCB=23∘. Теперь заметим, что ∠KLM=∠KAM=∠CAB=23∘. Так как AK=2LM, то ∠KAM=∠KLM=23∘, следовательно, треугольник AKL является равнобедренным.

Так как ∠BKM=27∘, то ∠BKA=180∘-27∘-23∘=130∘. Теперь заметим, что ∠KAL=∠KLA=23∘, а значит, ∠KAB=130∘-23∘=107∘. Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠CAB=90∘-23∘=67∘, что противоречит полученному ранее результату.

Таким образом, данная задача не имеет решения.