Теплоизолированный сосуд был до краёв наполнен водой при температуре `t_0=19^@"C"`. В середину этого сосуда быстро, но аккуратно опустили деталь, изготовленную из металла плотностью `rho_1=2700  "кг"//"м"^3`, нагретую до температуры `t_"д"=99^@"C"`, и закрыли крышкой. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде равна `t_x=32,2^@"C"`. Затем в этот же сосуд, вновь наполненный до краёв водой при температуре `t_0=19^@"C"`, вновь быстро, но аккуратно опустили две такие же детали, нагретые до той же температуры `t_"д"=99^@"C"`, и закрыли крышкой. В этом случае после установления теплового равновесия температура воды равна `t_y=48,8^@"C"`. Чему равна удельная теплоёмкость `c_1` металла, из которого изготовлены детали?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть масса каждой детали равна m, а удельная теплоемкость воды равна c_2 = 4200 Дж/(кг*К).

После установления теплового равновесия в первом случае тепло, отданное детали воде, равно теплу, поглощенному водой и сосудом:

m * c_1 * (t_д - t_x) = m * c_2 * (t_x - t_0) * V + m * c_2 * (t_д - t_x) * V

где V - объем воды в сосуде.

Подставляем известные значения и находим V:

2700 * c_1 * (99 - 32,2) = 4200 * (32,2 - 19) * V + 4200 * (99 - 32,2) * V

2700 * c_1 * 66,8 = 4200 * 13,2 * V + 4200 * 66,8 * V

2700 * c_1 * 66,8 = 4200 * 80 * V

V = (2700 * c_1 * 66,8) / (4200 * 80)

Аналогично для второго случая:

2m * c_1 * (t_д - t_y) = 2m * c_2 * (t_y - t_0) * V + 2m * c_2 * (t_д - t_y) * V

Подставляем известные значения и находим V:

2 * 2700 * c_1 * (99 - 48,8) = 2 * 4200 * (48,8 - 19) * V + 2 * 4200 * (99 - 48,8) * V

2 * 2700 * c_1 * 50,2 = 2 * 4200 * 29,8 * V + 2 * 4200 * 50,2 * V

2 * 2700 * c_1 * 50,2 = 2 * 4200 * 79,6 * V

V = (2 * 2700 * c_1 * 50,2) / (2 * 4200 * 79,6)

Теперь, зная объем V, можем найти удельную теплоемкость c_1:

(2700 * c_1 * 66,8) / (4200 * 80) = (2 * 2700 * c_1 * 50,2) / (2 * 4200 * 79,6)

Решив это уравнение, найдем значение удельной теплоемкости c_1.