t2 46- 48 % 09:23 Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение математических расчётов и провести мастер-класс по очистке квадратной маркерной доски длины п квадратной губкой длины а. Антон Алексеевич использует свой фирменный метод, затирая каждый сантиметр доски без лишних движений. Он начинает с верхнего левого угла доски, двигаясь слева направо, затем вниз, влево, вверх, повторяя этот процесс, пока вся доска не будет очищена, но не проходя губкой по тем местам, которые уже очищены (см. рисунок ниже). Губка не вращается во время стирания с доски. Гарантируется, что длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка. делите длину ломаной линии, которую описывает верхний левый угол

Для решения этой задачи можно заметить, что верхний левый угол доски будет проходить по ломаной линии, которая будет иметь форму зигзага, состоящего из двух горизонтальных линий и двух вертикальных линий.

Поскольку длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка, то каждая горизонтальная и вертикальная линии на зигзаге будет иметь длину, кратную длине стороны губки.

Таким образом, длина ломаной линии, которую описывает верхний левый угол, будет равна сумме длин двух горизонтальных линий и двух вертикальных линий. Поскольку длина стороны доски равна п, а длина стороны губки равна а, то длина ломаной линии будет равна 2а + 2а = 4а.

Итак, длина ломаной линии, которую описывает верхний левый угол, равна 4а.