Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна  р=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее  0,6?

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Пусть X - количество попаданий при n выстрелах. Тогда вероятность попадания k раз при n выстрелах равна:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания, (1-p) - вероятность промаха.

Для того чтобы найти вероятность поразить мишень с вероятностью не менее 0,6, нужно найти такое минимальное количество патронов n, при котором сумма вероятностей P(X=k) при k от 0 до n будет больше или равна 0,6.

Таким образом, нужно найти наименьшее целое число n, для которого справедливо неравенство:

P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=n) >= 0,6

Подставим значения в формулу и найдем минимальное n:

0,4^n + C(n,1) * 0,4^(n-1) * 0,6 + ... + C(n,n) * 0,4^0 * 0,6^n >= 0,6

После вычислений получаем, что минимальное количество патронов, которое должен иметь стрелок перед началом стрельбы, равно 4.