Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Пусть X - количество попаданий в мишень из n выстрелов. Тогда вероятность попадания k раз при n выстрелах равна: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где p = 0,4 - вероятность попадания в мишень, C(n,k) - число сочетаний.

Для того чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9, нужно, чтобы вероятность попадания была равна или больше 0,9. То есть: P(X>=1) = 1 - P(X=0) >= 0,9, P(X=0) = (1-p)^n.

Подставляем данные и находим минимальное количество патронов: 1 - (1-0,4)^n >= 0,9, 0,6^n >= 0,1, n >= log(0,1) / log(0,6) ≈ 4,8.

Следовательно, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9, равно 5.