Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,2 . Какова вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно два выстрела; б) меньше пяти выстрелов?

а) Для того чтобы стрелок попал в мишень ровно на втором выстреле, он должен промахнуться на первом выстреле (вероятность этого - 0,8) и попасть на втором выстреле (вероятность этого - 0,2). Таким образом, общая вероятность того, что стрелку потребуется ровно два выстрела, равна: 0,8 * 0,2 = 0,16 или 16%.

б) Для того чтобы стрелок попал в мишень меньше пяти раз, он может попасть с первого, второго, третьего или четвертого выстрела. Вероятность попадания с первого выстрела равна 0,2, вероятность попадания с второго выстрела (при условии промаха на первом) равна 0,8 * 0,2, вероятность попадания с третьего выстрела (при условии промахов на первом и втором) равна 0,8 * 0,8 * 0,2, и вероятность попадания с четвертого выстрела (при условии промахов на первом, втором и третьем) равна 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2. Таким образом, общая вероятность того, что стрелку потребуется меньше пяти выстрелов, равна: 0,2 + 0,8 * 0,2 + 0,8 * 0,8 * 0,2 + 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,5784 или 57,84%.