Стороны прямоугольника измеряются целым числом сантиметров. Одно из его измерений увеличили на 99 см, а другое – уменьшили на 1 см. При этом получили новый прямоугольник меньшей площади. Какой наименьший периметр мог быть у исходного прямоугольника?

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b см, где a > b.

После изменений стороны стали равны (a + 99) и (b - 1) см.

Площадь нового прямоугольника равна (a + 99)(b - 1) = ab + 99b - a - 99.

Так как новый прямоугольник имеет меньшую площадь, то ab + 99b - a - 99 < ab.

Отсюда получаем, что 99b - a < 99.

Так как стороны измеряются целым числом сантиметров, то a и b могут быть следующими значениями: (2, 1), (3, 1), (4, 1), ..., (99, 1), (100, 1), (101, 2), ..., (198, 98), (199, 98), (200, 98).

Проверим периметр для каждого варианта:

Для (2, 1): периметр = 2 + 2 + 1 + 1 = 6 Для (3, 1): периметр = 3 + 3 + 1 + 1 = 8 ... Для (198, 98): периметр = 198 + 198 + 98 + 98 = 592 Для (199, 98): периметр = 199 + 199 + 98 + 98 = 594 Для (200, 98): периметр = 200 + 200 + 98 + 98 = 596

Таким образом, наименьший периметр у исходного прямоугольника равен 592.