Среди 6 изделий находится два изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному и проверяют, пока оба бракованных изделия не будут обнаружены. Какова вероятность того, что придется проверить ровно 6 изделий? Какова вероятность того, что придется проверить не менее 6 изделий?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом геометрического распределения.

1. Вероятность того, что придется проверить ровно 6 изделий: Пусть p - вероятность выбрать изделие со скрытым дефектом. Тогда вероятность выбрать изделие без скрытого дефекта равна (1-p). Вероятность выбрать 2 изделия со скрытым дефектом и 4 изделия без скрытого дефекта: pp(1-p)(1-p)(1-p)*(1-p) = p^2 * (1-p)^4. Так как изделия выбирают до тех пор, пока не будут найдены оба бракованных, то последнее изделие обязательно должно быть с дефектом. Таким образом, вероятность того, что придется проверить ровно 6 изделий равна p^2 * (1-p)^4.

2. Вероятность того, что придется проверить не менее 6 изделий: Это означает, что придется проверить 6, 7, 8, 9 и т.д. изделий. Вероятность проверить 6 изделий уже рассчитана выше. Вероятность проверить 7 изделий: p^2 * (1-p)^5. Вероятность проверить 8 изделий: p^2 * (1-p)^6. И так далее. Суммируем вероятности проверки 6, 7, 8, 9 и т.д. изделий: p^2 * (1-p)^4 + p^2 * (1-p)^5 + p^2 * (1-p)^6 + ...

Таким образом, вероятность того, что придется проверить не менее 6 изделий равна сумме всех вероятностей проверки 6, 7, 8, 9 и т.д. изделий.