составить систему уравнений К источнику постоянного напряжения подключены два последовательно соединенных резистора. Сопротивление `r` одного резистора неизвестно, сопротивление второго ‒ переменное. При уменьшении переменного сопротивления от `R=16` Ом до `0,5R=8` Ом напряжение на этом сопротивлении уменьшается от `U_1=10` В до `U_2=7` В. 1) Найдите неизвестное сопротивление `r`. 2) Найдите напряжение `U` источника. 3) Найдите максимальную мощность `P_max`, которая рассеивается на переменном сопротивлении при медленном уменьшении сопротивления от `R=16` Ом до `0,5R=8` Ом.

Пусть сопротивление первого резистора равно r Ом, а сопротивление второго резистора равно R Ом.

1. Составим уравнение для переменного сопротивления: U = IR, где I - сила тока, проходящего через цепь. При R = 16 Ом: U_1 = I * r + I * R = 10 При R = 8 Ом: U_2 = I * r + I * 0.5R = 7 Из этих уравнений найдем r: I * r + I * 16 = 10 I * r + I * 4 = 7 Вычтем второе уравнение из первого: I * 12 = 3 I = 0.25 Тогда r + 16 = 10, откуда r = 10 - 16 = -6 Ом.

2. Найдем напряжение U источника: U = I * r + I * R = 0.25 * (-6) + 0.25 * 16 = -1.5 + 4 = 2.5 В.

3. Максимальная мощность P_max, которая рассеивается на переменном сопротивлении, достигается при минимальном сопротивлении R = 8 Ом: P_max = I^2 * R = 0.25^2 * 8 = 0.0625 * 8 = 0.5 Вт.