СОСТАВИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ К источнику постоянного напряжения подключены два последовательно соединенных резистора. Сопротивление `r` одного резистора неизвестно, сопротивление второго ‒ переменное. При уменьшении переменного сопротивления от `R=16` Ом до `0,5R=8` Ом напряжение на этом сопротивлении уменьшается от `U_1=10` В до `U_2=7` В. 1) Найдите неизвестное сопротивление `r`. 2) Найдите напряжение `U` источника. 3) Найдите максимальную мощность `P_max`, которая рассеивается на переменном сопротивлении при медленном уменьшении сопротивления от `R=16` Ом до `0,5R=8` Ом.

Пусть сопротивление первого резистора равно r Ом, а сопротивление второго резистора равно R Ом.

1. Составим систему уравнений на основе закона Ома:

U_1 = I * (r + R)
U_2 = I * (r + 0.5R)

где U_1 = 10 В, U_2 = 7 В, R = 16 Ом.

Из первого уравнения найдем выражение для I:

I = U_1 / (r + R)

Подставим это выражение во второе уравнение:

U_2 = (U_1 / (r + R)) * (r + 0.5R)
7 = (10 / (r + 16)) * (r + 8)
7 = 10r / (r + 16) + 5
2 = 10r / (r + 16)
2r + 32 = 10r
8r = 32
r = 4

Ответ: r = 4 Ом.

2. Найдем напряжение U источника:

U = I * (r + R)
U = (U_1 / (r + R)) * (r + R)
U = U_1
U = 10 В

Ответ: U = 10 В.

3. Максимальная мощность P_max на переменном сопротивлении достигается при сопротивлении, равном половине исходного, то есть R/2 = 8 Ом. Мощность на резисторе равна:

P = I^2 * R/2
P = (U_1 / (r + R))^2 * R/2
P_max = (10 / (4 + 16))^2 * 8 / 2
P_max = (10 / 20)^2 * 4
P_max = 0.25 * 4
P_max = 1 Вт

Ответ: P_max = 1 Вт.