Случайная величина Y имеет биноминальное распределение. Узнай N, когда математическое ожидание равно 2, а дисперсия равна 1

Для биноминального распределения математическое ожидание и дисперсия вычисляются по следующим формулам:

Математическое ожидание: E(Y) = N * p

Дисперсия: Var(Y) = N * p * (1 - p)

Где N - количество испытаний, p - вероятность успеха в каждом испытании.

Из условия задачи:

E(Y) = 2 Var(Y) = 1

Подставляем значения в формулы:

2 = N * p 1 = N * p * (1 - p)

Из первого уравнения находим, что p = 2/N. Подставляем это значение во второе уравнение:

1 = N * (2/N) * (1 - 2/N) 1 = 2 - 2/N

Отсюда получаем:

2 - 2/N = 1 2 = 2/N N = 2

Таким образом, N = 2.