сколько существуют двузначных чисел, каждое из которых на 9 больше суммы квадратов его цифр

Двузначное число можно представить в виде ab, где a и b - цифры числа.

Учитывая условие задачи, у нас есть следующее уравнение:

10a + b = a^2 + b^2 + 9

Так как a и b - цифры, то 1 <= a <= 9 и 0 <= b <= 9.

Подставим значения a и b от 1 до 9 в уравнение и найдем все подходящие числа:

1. a = 1, b = 1: 10*1 + 1 = 1^2 + 1^2 + 9
2. a = 1, b = 2: 10*1 + 2 = 1^2 + 2^2 + 9
3. a = 1, b = 3: 10*1 + 3 = 1^2 + 3^2 + 9
4. a = 2, b = 1: 10*2 + 1 = 2^2 + 1^2 + 9
5. a = 3, b = 1: 10*3 + 1 = 3^2 + 1^2 + 9

Таким образом, существует 5 двузначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.