сколько существует трехзначных чисел, у которых произведение произведение цифр равно 20

Трехзначное число можно представить в виде $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа.

У нас есть условие, что произведение цифр равно 20, то есть $A \cdot B \cdot C = 20$.

Так как число трехзначное, то $A \neq 0$.

Также у нас есть ограничение на произведение цифр, что оно равно 20. Поэтому возможные комбинации цифр для произведения 20: $(1, 1, 20)$, $(1, 2, 10)$, $(1, 4, 5)$, $(2, 2, 5)$.

Для каждой из этих комбинаций есть несколько вариантов распределения цифр по разрядам числа:

• $(1, 1, 20)$: 3 варианта (110, 101, 011)
• $(1, 2, 10)$: 6 вариантов (120, 102, 210, 201, 012, 021)
• $(1, 4, 5)$: 6 вариантов (145, 154, 415, 451, 514, 541)
• $(2, 2, 5)$: 3 варианта (225, 252, 522)

Итого, всего существует $3 + 6 + 6 + 3 = 18$ трехзначных чисел, у которых произведение цифр равно 20.