Сколько существует таких троект натуральных чисел (A,B,N), что A+B=82, а B больше A ровно на N процентов?

Пусть A=x, тогда B=x*(1+N/100). Так как A+B=82, то x+x*(1+N/100)=82. Решив это уравнение, получим x=82/(1+N/100+1) и B=82-x.

Так как A должно быть натуральным числом, то 82/(1+N/100+1) должно быть натуральным числом. Это возможно только если (1+N/100+1) является делителем 82.

82 имеет следующие делители: 1, 2, 41, 82.

Подставим каждый делитель вместо (1+N/100+1) и найдем соответствующие значения N:

1. 1+N/100+1=1, N=0 (A=41, B=41)
2. 1+N/100+1=2, N=100 (A=27, B=55)
3. 1+N/100+1=41, N=4000/41≈97.56 (A=1, B=81)
4. 1+N/100+1=82, N=8000/82≈97.56 (A=0, B=82)

Таким образом, существует 4 таких тройки натуральных чисел (A,B,N).