Сколько существует таких троек натуральных чисел (А, В, N), что А+В=62, а В больше А ровно на N процентов?

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений:

1. A + B = 62
2. B = A + 0.01N * A

Подставим во второе уравнение выражение B из первого уравнения:

A + A + 0.01N * A = 62 2A + 0.01N * A = 62 A(2 + 0.01N) = 62 A = 62 / (2 + 0.01N)

Так как A и B - натуральные числа, то A должно быть целым числом. Это возможно только в том случае, если 62 делится на (2 + 0.01N). Поскольку 62 = 2 * 31, то (2 + 0.01N) также должно делиться на 31.

Рассмотрим все возможные варианты для N:

1. N = 100: (2 + 1) не делится на 31
2. N = 200: (2 + 2) не делится на 31
3. N = 300: (2 + 3) делится на 31 (5)
4. N = 400: (2 + 4) не делится на 31
5. N = 500: (2 + 5) не делится на 31
6. N = 600: (2 + 6) не делится на 31
7. N = 700: (2 + 7) не делится на 31
8. N = 800: (2 + 8) не делится на 31
9. N = 900: (2 + 9) не делится на 31

Таким образом, существует только одна такая тройка натуральных чисел (A, B, N), где A + B = 62, а B больше A на N процентов, а именно (A=20, B=42, N=300).